Варианты проверочных работ

 


Вариант 1

Задание 1.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа

Ответ:

Задание 2.

Решите уравнение z3 - 6z - 9 = 0.

Ответ:

Задание 3.

Какое множество точек комплексной плоскости задается условием |z + 1| =| z - i| ?

Ответ:

Задание 4.

Для каждого а > 1 найдите все комплексные числа г, удовлетворяющие равенству z + а |z + 1| + i = 0.

Ответ:

Задание 5.

Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?

Ответ:

Задание 6.

Сколькими способами можно расставить на 32 черных полях шахматной доски 12 белых и 12 черных шашек?

Ответ:

Задание 7.

Найдите члены разложения

являющиеся целыми числами.

Ответ:

Задание 8.

Из десяти билетов выигрышными являются два. Определите вероятность того, что среди наудачу взятых пяти билетов один выигрышный.

Ответ:

Задание 9.

Сколько чисел, меньших 1000, можно составить из цифр 5, 7, 3?

Ответ:

Задание 10.

В шар вписан куб. Точка бросается наугад в шар. Какова вероятность того, что она попадет в куб?

Ответ:

 


Вариант 2

Задание 1.

Представьте число z = (tg 1I - i)4 в тригонометрической форме.

Ответ:

Задание 2.

Решите уравнение (а € R)

|z|2 + 2iz + 2a(1 + i) = 0.

Ответ:

Задание 3.

Среди комплексных чисел z, удовлетворяющих условию

найдите число, имеющее наименьший положительный аргумент.

Ответ:

Задание 4.

Найдите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию |z - 2|2 + |z + 2|2 = 26.

Ответ:

Задание 5.

Сколько четырехзначных чисел можно записать при помощи цифр 1 и 2, если каждая из них входит в изображение числа дважды.

Ответ:

Задание 6.

Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пяти различным кошелькам так, чтобы ни один кошелек не остался пустым?

Ответ:

Задание 7.

Найдите коэффициент многочлена (1 + х2 - х3)9 при х8.

Ответ:

Задание 8.

Экзаменационная программа содержит 40 вопросов. На экзамене предлагается ответить на два из них. Ученик подготовил ответы на 30 вопросов. Какова вероятность того, что на экзамене ему предложат два вопроса, на которые он приготовил ответ?

Ответ:

Задание 9.

Чему равна сумма четырехзначных чисел, полученных при всевозможных перестановках цифр 8, 3,3, 4?

Ответ:

Задание 10.

В 25 см от центра шара, радиус которого 15 см, находится точечный источник света. Какова вероятность того, что наудачу взятая точка на поверхности шара окажется освещенной?

Ответ:

 

Вариант 3

Задание 1.

Найдите модуль комплексного числа w = z3 + z5, если

Ответ:

Задание 2.

Для каждого a € R найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие уравнению

z|z| + az + i = 0.

Ответ:

Задание 3.

Комплексное число z является корнем уравнения

z3 - 3z2 + 6z - 4 = 0.

Найдите

если известно, что

Ответ:

Задание 4.

Изобразите множество точек г, удовлетворяющих соотношению



где Z1 - корень уравнения

Ответ:

 

Задание 5.

Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 слона, 2 ладьи, 2 коня, 1 ферзя и 1 короля на первой линии шахматной доски?

Ответ:

Задание 6.

Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают значения 8, 10, 12, 14 см? Сколько среди них равносторонних, равнобедренных, разносторонних?

Ответ:

Задание 7.

Найдите наибольший коэффициент многочлена

Ответ:

Задание 8.

В партии из n изделий k бракованных. Определите вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки m изделий равно l бракованных.

Ответ:

Задание 9.

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в 1-й урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во 2-й соответственно 10, 8, 6 шаров. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

Ответ:

Задание 10.

Какова вероятность того, что монета с радиусом

наудачу брошенная на координатную плоскость, не закроет ни одной точки, координаты которой удовлетворяют уравнению sin у = sin 2x?

Ответ: